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初中数学常识点总结:轴对称与中心对称(责编推荐:初中数学zsjyx.com)

时间:2017-12-18 20:00来源:网络整理 作者:游客 点击:
初中数学常识点总结:轴对称与中心对称 常识点总结 一、轴对称与轴对称图形: 1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它可以或许与另一个图形重合,那么就说

  初中数学常识点总结:轴对称与中心对称

 

  常识点总结

 

  一、轴对称与轴对称图形:

 

  1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它可以或许与另一个图形重合,那么就嗣魅这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。

 

  2.轴对称图形:假如一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部门可以或许相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

 

  留意:对称轴是直线而不是线段

 

  3.轴对称的性子:

 

  (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

 

  (2)假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直等分线;

 

  (3)两个图形关于某条直线对称,假如它们的对应线段或延迟线相交,那么交点在对称轴上;

 

  (4)假如两个图形的对应点连线被统一条直线垂直等分,那么这两个图形关于这条直线对称。

 

  4.线段垂直等分线:

 

  (1)界说:垂直等分一条线段的直线是这条线的垂直等分线。

 

  (2)性子:①线段垂直等分线上的点到这条线段两个端点的间隔相称;

 

  ②到一条线段两个端点间隔相称的点,在这条线段的垂直等分线上。

 

  留意:按照线段垂直等分线的这一特征可以推出:三角形三边的垂直等分线交于一点,而且这一点到三个极点的间隔相称。

 

  5.角的等分线:

 

  (1)界说:把一个角分成两个相称的角的射线叫做角的等分线.

 

  (2)性子:①在角的等分线上的点到这个角的双方的间隔相称.

 

  ②到一个角的双方间隔相称的点,在这个角的等分线上.

 

  留意:按照角等分线的性子,三角形的三个内角的等分线交于一点,而且这一点到三条边的间隔相称.

 

  6.等腰三角形的性子与鉴定:

 

  性子:

 

  (1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线地址的直线是它的对称轴,或底边上的高地址的直线是它的对称轴,或顶角的等分线地址的直线是它的对称轴;

 

  (2)三线合一:等腰三角形顶角的等分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;

 

  (3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相称。

 

  声名:等腰三角形的性子除“三线合一”外,三角形中的首要线段之间也存在着非凡的性子,如:①等腰三角形两底角的等分线相称;②等腰三角形两腰上的中线相称;

 

  ③等腰三角形两腰上的高相称;④等腰三角形底边上的中点到两腰的间隔相称。

 

  鉴定定理:假如一个三角形的两个角相称,那么这两个角所对的边也相称(简称:等角对等边)。

 

  7.等边三角形的性子与鉴定:

 

  性子:(1)等边三角形的三个角都相称,而且每个角都便是60°;

 

  (2)等边三角形具有等腰三角形的全部性子,而且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

 

  鉴定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

 

  声名:等边三角形是一种非凡的三角形,轻易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角等分线)都相称。

 

  二、中心对称与中心对称图形:

 

  1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,假如它可以或许和其它一个图形重合,那么就嗣魅这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

 

  2.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

 

  3.中心对称的性子:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

 

  (2)在成中心对称的两个图形中,毗连对称点的线段都颠末对称中心,而且被对称中心等分;

 

  (3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在统一向线上)且相称。

 

  三、轴对称与中心对称的区别与接洽:

 

  轴对称                        中心对称

 

  有一条对称轴——直线        有一个对称中心——点

 

  图形沿对称轴对折(翻折180o)后重合图形绕对称中心旋转180 o后重合

 

  对称点的连线被对称轴垂直等分对称点连线颠末对称中心,且被对称中心等分

 

  四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形:

 

  轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆

 

  对称轴的条数:角有一条对称轴,即该角的角等分线;等腰三角形有一条对称轴,是底边的垂直等分线;等边三角形有三条对称轴,别离是三边上的垂直等分线;菱形有两条对称轴,别离是两条对角线地址的直线,矩形有两条对称轴别离是两组对边中点的直线;

 

  中心对称图形:线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆

 

  对称中心:线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点,圆的对称中心是圆心。

 

  声名:线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们等于轴对称图形又是中心对称图形。

 

  五、坐标系中的轴对称调动与中心对称调动:

 


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