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中考温习之专题十(责编推荐:数学家教jxfudao.com/xuesheng)

时间:2017-11-15 18:03来源:网络整理 作者:游客 点击:
中考专题温习中考温习之专题十 圆解说筹备一. 解说方针 三. 常识要点: 常识点 1:常识点之间的相关


中考专题温习

中考温习之专题十 圆

解说筹备
一. 解说方针 三. 常识要点: 常识点 1:常识点之间的相关

弧、弦与圆心角 圆周角、同弧上圆周角的相关 圆的基天性子 圆的对称性 垂径定理及其推论 圆 点与圆的位置相关 与圆有关的 位置相关 直线与圆的 位置相关 切线 圆的切线 两圆公切线 切线长

圆与圆的位置相关 系 弧长和扇形的面积 与圆有关的计较

圆锥的侧面积和全面积
常识点 2:圆的有关性子和计较 ①弧、弦、圆心角之间的相关: 在同圆或等圆中,假如两条劣弧(优弧) 、两个圆心角中有一组量对应相称,那么它们所对应的别的各组 量也别离对应相称. ②垂径定理:垂直于弦的直径等分这条弦,而且等分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论: 等分弦(不是直径)的直径垂直于弦,而且等分弦所对的两条弧. 弦的垂直等分线颠末圆心,而且等分弦所对的两条弧. 等分弦所对的一条弧的直径,垂直等分弦,而且等分弦所对的另一条弧. ③在统一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相称,都便是该弧所对的圆心角的一半. ④圆内接四边形的性子: 圆的内接四边形对角互补,而且任何一个外角便是它的内对角. 常识点 3:点与圆的位置相关 ①设点与圆心的间隔为 d ,圆的半径为 r , 则点在圆外 ? d ? r ; 点在圆上 ? d ? r ; 点在圆内 ? d ? r . ②过不在统一向线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆. ③三角形的外心是三角形三边垂直等分线的交点. 三角形的外心到三角形的三个极点的间隔相称. 常识点 4:直线与圆的位置相关
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①设圆心到直线 l 的间隔为 d ,圆的半径为 r , 则直线与圆相离 ? d ? r ;直线与圆相切 ? d ? r ;直线与圆相交 ? d ? r . ②切线的性子:与圆只有一个民众点; 圆心到切线的间隔便是半径; 圆的切线垂直于过切点的半径. ③切线的辨认:假如一条直线与圆只有一个民众点,那么这条直线是圆的切线. 到圆心的间隔便是半径的直线是圆的切线. 颠末半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ④三角形的心田是三角形三条内角等分线的交点. 三角形的心田到三角形三边的间隔相称. ⑤切线长:圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. ⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相称. 这一点和圆心的连线等分这两条切线的夹角. 常识点 5:圆与圆的位置相关 ①圆与圆的位置相关有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 设两圆心的间隔为 d ,两圆的半径为 r 1 ?r 2 1、r 2 ,则两圆外离 ? d ? r 两圆外切 ? d ? r 1 ?r 2 两圆相交 ? r 1 ?r 2 ?d ?r 1 ?r 2 两圆内切 ? d ? r 1 ?r 2 两圆内含 ? d ? r 1 ?r 2 ②两个圆组成轴对称图形,连心线(颠末两圆圆心的直线)是对称轴. 由对称性知:两圆相切,连心线颠末切点.两圆相交,连心线垂直等分民众弦. ③两圆公切线的界说:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线. 两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线. 两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线. ④公切线上两个切点的间隔叫做公切线的长. 常识点 6:与圆有关的计较

n? r ①弧长公式: l ? 180

扇形面积公式: S扇形

n? r 2 1 ? ? lr 360 2

(个中 n 为圆心角的度数, r 为半径) ②圆柱的侧面睁开图是矩形. 圆柱体也可以当作是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几许体. 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的全面积=侧面积+2×底面积 ③圆锥的侧面睁开图是扇形,这个扇形的弧长便是圆锥底面的周长,扇形的半径便是圆锥的母线长. 圆锥体可以当作是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几许体. ④圆锥的侧面积=

1 ×底面周长×母线;圆锥的全面积=侧面积+底面积 2

例题精讲
例 1. △ABC 中,AC=6,BC=8,∠C=90°,以点 C 为圆心,初中数学 ,CA 为半径的圆与 AB 交于点 D,求 AD 的长.
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【说明】 圆中有关弦的计较题目凡是操作垂径定理结构直角三角形求解, 以是作 CH⊥AB, 这只要求出 AH 的长就能得出 AD 的长.

【解】作 CH⊥AB,垂足为 H ∵∠C=90°,AC=6,BC=8 ∵∠C=90°, CH⊥AB ∴ AC ? AH ? AB
2

∴AB=10

又∵AC=6, AB=10 ∴ AH=3.6 ∵CH⊥AB ∴AD=2AH ∴AD=7.2 答:AD 的长为 7.2. 【声名】办理与弦有关的题目,每每必要结构垂径定理的根基图形——由半径、弦心距、弦的一半组成的 直角三角形,它是办理此类题目的要害.定理的应用必需与所对应的根基图形相团结,同窗们在温习时要出格 注重根基图形的把握. 例 2. (1)如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,∠CAE=∠B,试声名 AE 与⊙O 相切于点 A. (2)在(1)中,若 AB 为非直径的弦,∠CAE=∠B,AE 还与⊙O 相切于点 A 吗?请声名来由.

【说明】第(1)小题中,由于 AB 为直径,只要再声名∠BAE 为直角即可.第(2)小题中,AB 为非直 径的弦,但可以转化为第(1)小题的气象. 【解】 (1)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠C=90° ∴∠BAC+∠B=90° 又∵∠CAE=∠B ∴∠BAC+∠CAE =90° 即∠BAE =90° ∴AE 与⊙O 相切于点 A. (2)连结 AO 并延迟交⊙O 于 D,连结 CD. ∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ACD=90° ∴∠D+∠CAD=90° 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90° 又∵∠CAE =∠B ∴∠CAE+∠CAD=90° 即∠EAD =90° ∴AE 如故与⊙O 相切于点 A. 【声名】本题首要观察切线的辨认要领.渗出了“由非凡到一样平常”的数学头脑要领,这对付门生的试探能 力的作育很是重要.

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例 3. 如图,已知⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD、BD、OC、OD,且 OD=5. (1)若 sin ∠BAD ?

(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形 OAC(阴影部门)的面积(功效保存 ? ) . 【说明】图形中有 “直径对直角” ,这样就呈现了“直角三角形及斜边上的高”的根基图形,求 CD 的长 就转化为求 DE 的长.第(2)小题求扇形 OAC 的面积其要害是求∠AOD 的度数,从而转化为求∠AOD 的大 小.

3 ,求 CD 的长. 5

例 4. 半径为 2.5 的⊙O 中,直径 AB 的差异侧有定点 C 和动点 P.已知 BC :CA=4 : 3,点 P 在半圆 AB 上行为(不与 A、B 两点重合) ,过点 C 作 CP 的垂线,与 PB 的延迟线交于点 Q. (1)当点 P 与点 C 关于 AB 对称时,求 CQ 的长; (2)当点 P 行为到半圆 AB 的中点时,求 CQ 的长; (3)当点 P 行为到什么位置时,CQ 取到最大值?求此时 CQ 的长. 【说明】当点 P 与点 C 关于 AB 对称时,CP 被直径垂直等分,由垂径定理求出 CP 的长,再由 Rt△ACB ∽Rt△PCQ, 可求得 CQ 的长. 当点 P 在半圆 AB 上行为时, 固然 P、 Q 点的位置在变, 但△PCQ 始终与△ACB 相似,点 P 行为到半圆 AB 的中点时,∠PCB=45°,作 BE⊥PC 于点 E, CP=PE+EC. 因为 CP 与 CQ 的比 值稳固,以是 CP 取得最大值时 CQ 也最大.

【解】 (1)当点 P 与点 C 关于 AB 对称时,CP⊥AB,高中数学,设垂足为 D. ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90° ∴AB=5,AC:CA=4:3 ∴BC=4,AC=3

1 1 AC·BC= AB·CD 2 2 12 24 , PC ? . ∴ CD ? 5 5

SRt△ACB=

∵ 在 Rt△ACB 和 Rt△PCQ 中, ∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ ∴ Rt△ACB∽Rt△PCQ ∴

AC BC ? PC CQ
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∴ CQ ?

BC ? PC 4 32 ? PC ? AC 3 5

(2)当点 P 行为到弧 AB 的中点时,过点 B 作 BE⊥PC 于点 E(如图) .

∵P 是弧 AB 的中点,

又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan∠CAB=

4 3



PE ?

BE 3 3 2 ? BE ? , tan ?CPB 4 2 7 2 2

从而 PC ? PE ? EC ?

由(1)得, CQ ?

4 14 2 PC ? . 3 3
BC ? PC 4 ? PC AC 3 20 3

(3)点 P 在弧 AB 上行为时,恒有 CQ ? 故 PC 最大时,CQ 取到最大值.

当 PC 过圆心 O,即 PC 取最大值 5 时,CQ 最大值为

【声名】本题从点 P 在半圆 AB 上行为时的两个非凡位置的计较题目引申到求 CQ 的最大值,一方面渗出 了“由非凡到一样平常”的头脑要领,另一方面运用“行为变革”的概念办理题目时,寻求变革中的稳固性(题中 的 Rt△ACB∽Rt△PCQ)每每是解题的要害. 例 5. 如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,∠OAB=30° . (1)求∠APB 的度数; (2)当 OA=3 时,求 AP 的长.

【点评】本题用到的常识点较多,首要常识点有:①圆的切线的性子;②等腰三角形的性子;③四边形内 角和定理;④垂径定理;⑤锐角三角函数等. 【解】 (1)? ∵在△ABO 中,OA=OB,∠OAB=30° , ∴∠AOB=180° -2× 30° =120° ,∵PA、PB 是⊙O 的切线,? ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°
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∴∠AOB+∠APB=180° ∴∠APB=60°

例 6. 如图,这是一个由圆柱体原料加工而成的零件,? 它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一 个与圆柱体等高的圆锥体而获得的,其底面直径 AB=12cm,高 BC=8cm,求这个零件的外貌积. (功效保存 根号)

【解】这个零件的底面积= ? × (

12 2 ) =36 ? cm2 ? ? 2
圆锥母线长 OC= 8 ? (
2

这个零件的外侧面积=12 ? × 8=96 ? cm2

12 2 ) =10cm 2

这个零件的内侧面积=

1 × 12 ? × 10=60 ? cm2,? 2

∴这个零件的外貌积为:36 ? +96 ? +60 ? =192 ? cm2 例 7. 如图,O 是圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦 AD,? 沿母线 AB 剖开,得剖面矩形 ABCD,AD =24cm,AB=25cm,若 AmD 的长为底面周长的

2 ,如图所示: 3

(1)求⊙O 的半径; (2)求这个圆柱形木块的外貌积. (功效可保存根号) 【解】 (1)连结 OA、OD,作 OE⊥AD 于 E, 易知∠AOD=120° ,AE=12cm,可得 AO=r=

AE =8 3 cm sin 60?

(2)圆柱形木块的外貌积=2S 圆+S 圆柱侧=(384 ? +400 3

? )cm2

例 8. 在图 1 和图 2 中,已知 OA=OB,AB=24,⊙O 的直径为 10.
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(1)如图 1,AB 与⊙O 相切于点 C,试求 OA 的值; (2)如图 2,若 AB 与⊙O 相交于 D、E 两点,且 D、E 均为 AB 的三中分点,试求 tanA 的值.

(1) 【解】连结 OC,∵AB 与⊙O 相切于 C 点,

例 9. 如图,在△ABC 中,∠C=90° ,以 BC 上一点 O 为圆心,以 OB 为半径的圆交 AB? 于点 M,交 BC 于 点 N. (1)求证:BA· BM=BC· BN; (2)假如 CM 是⊙O 的切线,N 为 OC 的中点,当 AC=3 时,求 AB 的值.

(1) 【证明】毗连 MN 则∠BMN=90° =∠ACB,? ∴△ACB∽△NMB,∴

BC AB ? ,∴AB· BM=BC· BN BM BN

(2) 【解】毗连 OM,则∠OMC=90° , ∵N 为 OC? 中点,? ∴MN=ON=OM,∴∠MON=60° , ∵OM=OB,∴∠B=

1 ∠MON=30° . 2

∵∠ACB=90° ,∴AB=2AC=2× 3=6

例 10. 已知:如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延迟线上,sinB=

1 ,∠CAD=30° . 2

(1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 OD⊥AB,BC=5,求 AD 的长.

(1) 【证明】如图,连结 OA,由于 sinB=

1 , 2
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课后操练
一、填空题 1. 已知扇形的圆心角为 120° ,半径为 2cm,则扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是________cm2. 2. 如图, 两个齐心圆中, 大圆的半径 OA=4cm, ∠AOB=∠BOC=60° , 则图中阴影部门的面积是______cm2.

3. 圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,那么这个圆锥的侧面积是_______cm2.

4. 如图,⊙O 的半径为 4cm,直线 l⊥OA,? 垂足为 O,? 则直线 l 沿射线 OA? 偏向平移_____cm 时与⊙O 相切.

5. 两圆有多种位置相关,图中不存在的位置相关是______.

6. 如图,从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径别离为 a 和 b 的两个圆,则剩下的纸板面积是_____.

7. 如图,AB 为半圆 O 的直径,CB 是半圆 O 的切线,B 是切点,AC? 交半圆 O 于点 D,已知 CD=1,AD =3,那么 cos∠CAB=________.

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8. 如图,BC 为半⊙O 的直径,点 D 是半圆上一点,过点 D 作⊙O? 的切线 AD,BA⊥DA 于 A,BA 交半圆 于 E,已知 BC=10,AD=4,那么直线 CE 与以点 O 为圆心,

5 为半径的圆的位置相关是______. 2

二、选择题 1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之刚好能围成一个圆锥模子,若圆的半径为 r,扇形的半径为 R,扇形的圆心角便是 120° ,则 r 与 R 之间的相关是( ) A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r 2. 圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则它的侧面积是( ) A. 60 ? cm2 B. 45 ? cm2 C. 30 ? cm2 D. 15 ? cm2 3. 已知圆锥侧面睁开图的圆心角为 90° ,? 则该圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 4. 将直径为 64cm 的圆形铁皮,做成四个沟通圆锥容器的侧面(不挥霍原料,不计接缝处的原料消费) ,那 么每个圆锥容器的高为( ) A. 8 15 cm B. 8 17 cm C. 16 3 cm D. 16cm

5. 如图,圆心角都是 90° 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一路,? OA=3,OC=1,别离连结 AC、BC,则 圆中阴影部门的面积为( ) A.

1 ? 2

B.

?

C. 2 ?

D. 4 ?

6. 如图,将圆桶中的水倒入一个直径为 40cm,高为 55cm? 的圆口容器中,圆桶安排的角度与程度线的夹角 为 45° ,若使容器中的水面与圆桶相打仗,? 则容器中水的深度至少应为( ) A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm

7. 糊口随处皆学问,如图,眼镜镜片地址的两圆的位置相关是( A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切



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8. ⊙O 的半径为 4,圆心 O 到直线 L 的间隔为 3,则直线 L 与⊙O 的位置相关是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 9. 如图,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35° ,过点 C 的切线 PC 与 AB 的延迟线交于点 P,那么∠P 便是( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 已知圆 A 和圆 B 相切,两圆的圆心距为 8cm,圆 A 的半径为 3cm,? 则圆 B 的半径是( ) A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm 或 11cm 11. 如图 PB 为⊙O 的切线,B 为切点,连结 PO 交⊙O 于点 A,PA=? 2,PO=5,则 PB 的长度为( A. 4 B.



10

C. 2 6

D. 4 3

12. 如图,AB 与⊙O 切于点 B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O 的半径为( A. 4 5 cm B. 2 5 cm C. 2 13 cm D.



13 m

三、解答题 1. 如图,已知正三角形 ABC 的边长为 2a. (1)求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积. (2)按照计较功效,要求圆环的面积,? 只需丈量哪一条弦的巨细就可算出圆环的面积; (3)将前提中的“正三角形”改为“正方形” “正六边形” ,? 你能得出奈何的结论? (4)已知正 n 边形的边长为 2a,请写出它的内切圆与外接圆构成的圆环面积.

2. 如图,已知 O 为原点,点 A 的坐标为(4,3) ,⊙A 的半径为 2. 过 A 作直线 l 平行于 x 轴,点 P 在直线 l 上行为.
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(1)当点 P 在⊙A 上时,请你直接写出它的坐标; (2)设点 P 的横坐标为 12,试判定直线 OP 与⊙A 的位置相关,并声名来由.

3. 如图 1, 已知 Rt△ ABC 中,?CAB ? 30 ,BC ? 5 . 过点 A 作 AE ⊥ AB , 且 AE ? 15 , 毗连 BE 交 AC 于点 P . (1)求 PA 的长; (2)以点 A 为圆心, AP 为半径作⊙A,试判定 BE 与⊙A 是否相切,并声名来由; (3)如图 2,过点 C 作 CD ⊥ AE ,垂足为 D .以点 A 为圆心, r 为半径作⊙A;以点 C 为圆心, R 为 半径作⊙C. 若 r 和 R 的巨细是可变革的, 而且在变革进程中保持⊙A 和⊙C 相切 , 且使 D 点在⊙A 的内部,B .. 点在⊙A 的外部,求 r 和 R 的变革范畴.

4. 已知:AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 弧的中点. (1)若⊙O′与⊙O 外切于点 P(见图甲) ,AP、BP 的延迟线别离交⊙O′于点 C、D,毗连 CD,则△ PCD 是

(2)若⊙O′与⊙O 相交于点 P、Q(见图乙) ,毗连 AQ、BQ 并延迟别离交⊙O′于点 E、F,请选择下 列两个题目中的一个 作答: .. 题目一:判定△PEF 的外形,并证明你的结论; 题目二:判定线段 AE 与 BF 的相关,并证明你的结论. 我选择题目 ,结论: . 5. 从卫生纸的包装纸上获得以下资料:两层 300 格,每格 11.4cm× 11cm,如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半 径( R )与纸筒内芯的半径( r ) ,别离为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为几多 cm?(π 取 3.14,功效准确到 0.001cm)

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6. 设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上,它的一组对边垂直于直线 l,半径为 r 的⊙O 的圆心 O 在直 线 l 上行为 ,点 A、O 间间隔为 D. .. (1)如图①,当 r<a 时,按照 d 与 a、r 之间的相关,将⊙O 与正方形的民众点的个数填入下表: d、a、r 之间的相关 d>a+r d=a+r a-r<d<a+r d=a-r d<a-r 民众点的个数

以是,当 r<a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 个; (2)如图②,当 r=a 时,按照 d 与 a、r 之间的相关,将⊙O 与正方形的民众点的个数填入下表: d、a、r 之间的相关 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 民众点的个数

以是,当 r=a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 (3)如图③,当⊙O 与正方形有 5 个民众点时,试声名 r= (4)就 r>a 的气象,请你模拟“当??时, ⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 的个数”的正确结论.

个;

5 a; 4

个”的情势,至少给出一个关于“⊙O 与正方形的民众点

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操练谜底
一、填空题 1. 4. 4

4 4 ?, ? 3 3

2.

8 ? 3

3. 60 ? 6.

5. 两圆相交

? ab 2

7.

3 2

8. 相离

二、选择题 1. C 2. D 9. B 10. D

3. C 11. A

4. A 5. C 12. B

6. D

7. A

8. A

三、解答题 1. 解. (1)S 圆环= ? a2 (2)弦 AB 或 BC 或 AC (3)圆环的面积均为 ? · (

边长 2. ) 2

(4)S 圆环= ? a2 2. 解:⑴点 P 的坐标是(2,3)或(6,3)

⑵作 AC⊥OP,C 为垂足 ∵∠ACP=∠OBP= 90 ,∠1=∠1 ∴△ACP∽△OBP

AC AP ? OB OP 在 Rt ?OBP 中,


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OP ? OB2 ? BP2 ? 153 ,又 AP=12-4=8, ∴
∴AC= 24 ? 153 ≈1.94 ∵1.94<2 ∴OP 与⊙A 相交. 3. 解:(1) 在 Rt△ ABC 中, ?CAB ? 30 ,BC ? 5 ,

AC 8 ? 3 153

? AC ? 2 BC ? 10 . AE ∥ BC ,?△ APE ∽△CPB . ? PA : PC ? AE : BC ? 3:1 . 3 ?10 15 ? PA : AC ? 3 : 4 , PA ? ? . 4 2 BE (2) 与⊙A 相切.
在 Rt△ ABE 中, AB ? 5 3 , AE ? 15 ,

? tan ?ABE ?


AE 15 ? ? 3 ,??ABE ? 60 . AB 5 3

?PAB ? 30 ,??ABE ? ?PAB ? 90 , ??APB ? 90 ,

? BE 与⊙A 相切.
(3)由于 AD ? 5 ,AB ? 5 3 ,以是 r 的变革范畴为 5 ? r ? 5 3 . 当⊙A 与⊙C 外切时,R+r=10,以是 R 的变革范畴为 10 ? 5 3 ? R ? 5 ; 当 ⊙A 与⊙C 内切时, R ? r ? 10 ,以是 R 的变革范畴为 15 ? R ? 10 ? 5 3 . 4. 证明: (1)等腰直角 (2)题目一:△PEF 是等腰直角三角形

证明:毗连 PA、PB ∵AB 是直径,∴∠AQB=∠EQF=90° ∴EF 是⊙O′的直径,∴∠EPF=90° 在△APE 和△BPF 中:∵PA=PB,∠PBF=∠PAE ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,∴△APE≌△BPF ∴PE=PF,∴△PEF 是等腰直角三角形 题目二:参照题目一 5. 解:设该两层卫生纸的厚度为 xcm 则:11×11.4×x×300=π (5.82-2.32)×11
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x≈0.026 答:该两层卫生纸的厚度约为 0.026cm. 6. (1)解: d、a、r 之间的相关 D>a+r d=a+r a-r<d<a+r D=a-r D<a-r

民众点的个数 0 1 2 1 0

以是,当 r<a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 0、1、2 个; (2)

d、a、r 之间的相关 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a

民众点的个数 0 1 2 4

以是,当 r=a 时,⊙O 与正方形的民众点个数的也许有 0、1、2、4 个; (3)要领一:如图所示,连结 OC.

则 OE=OC=r ,OF=EF-OE=2a-r. 在 Rt△OCF 中,由勾股定理得:OF2+FC2=OC2 即(2a-r)2+a2=r2 4a2-4ar+r2+a2=r2 5a2=4ar 5a=4r ∴r=

5 A. 4

要领二:如图,连结 BD、OE、BE、DE.

∵四边形 BCMN 为正方形 ∴∠C=∠M=∠N=90° ∴BD 为⊙O 的直径,∠BED=90° ∴∠BEN+∠DEM =90° ∵∠BEN+∠EBN=90°
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∴∠DEM=∠EBN ∴△BNE∽△EMD BN EM ∴ ? NE MD 1 ∴DM= a 2 由 OE 是梯形 BDMN 的中位线 1 5 得 OE= (BN+MD)= A. 2 4 (4)①当 a<r< 5 a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 0、1、2、4、6、7、8 个;
4

②当 r= 5 a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 0、1、2、5、8 个; 4

5 ③当 a ? r ? 2a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 0、1、2、3、4、6、8 个; 4
④当 r = 2a 时,⊙O 与正方形的民众点的个数也许有 0、1、2、3、4 个; ⑤当 r > 2a 时,⊙O 与正方形的民众的点个数也许有 0、1、2、3、4 个.

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